Lista liczb porządkowych / List of ordinals Liczby skończone / Finite numbers Obliczalne / Computable
1
10
10^100
10^1000000000
10^10^10
10{10}10
10{{1}}10
{10,10,10,10}
{10,10[2]2}
{10,10,10,10[10]10}
{10,10,10[10-10]10}
{10,10,10[10\10]10}
Big Boowa <3,3,3/2>
Big Hoss <100,100/100 2>
Tar(3)
Tar(10)
Tar(10000)
Tar(Tar(10))
Tar^3(10)
Tar^10(10)
Tar^Tar(10)(10)
Loader’s number
Nieobliczalne / Uncomputable
Fish number 4
Liczba Rayo / Rayo’s number Fish number 7
Wielka Stopa / Big Foot (odtąd liczby naturalne podobno wymagają łatania) (from here on natural numbers allegedly require fixing) Mały Dużedon / Little Biggedon Saskŭacz/Duży Dużedon / Sasquatch/Big Bigeddon
Liczby porządkowe przeliczalne / Countable ordinals Obliczalne / Computable
ω omega
ω+1
ω+2
ω+3
ω+5
ω+10
ω+TREE(3)
ω+Tar(10)
ω*2
ω*3
ω*10
ω*1000
ω*Tar(3)
ω^2=ω*ω
ω^3
ω^10
ω^ω
ω^^10
Epsilon zero / Epsilon nought ε0ε1
ε2
ε10
ε100
εω
ε(ω+1)
ε(ω*2)
ε(ω^2)
εε0
εεε0
εεεεεεεε0
ζ0
ζ1
ζ2
ζ3
ζ4
ζ10
ζ10000
ζω
ζε0
ζεω
ζζ0
ζζζ0
ζζζζζζζζ0
ζζζζζζζζζζζ0
η0
η1
η10
Γ0≡φ(1,0,0) PFS - Porządkowa Fefermana-Schüttego / FSO - Feferman-Schütte Ordinal
Γ1≡φ(1,0,1)
φ(1,0,0,0) Porządkowa Ackermanna / Ackermann Ordinal
MPV - Mała Porządkowa Veblena / SVO - Small Veblen Ordinal DPV - Duża Porządkowa Veblena / LVO - Large Veblen Ordinal PBH - Porządkowa Bachmanna-Howarda / BHO - Bachmann-Howard Ordinal ψ(ε_(Ω+1))Porządkowa Buchholza / Buchholz's Ordinal ψ_0(Ω_ω)PTFB - Porządkowa Takeuti-Fefermana-Buchholza / TFBO - Takeuti-Feferman-Buchholz Ordinal ψ_0(ε_(Ω_ω+1))ψ(I) (?)
ψ(M) (?)
ψ(K) (?)
ψ_(ω^CK_1)(ε_(𝕊+1)) (?)
ψ_(ω^CK_1)(ε_(𝕊^++1))
ψ_(ω^CK_1)(ε_(𝕀+1))
ψ_(ω^CK_1)(ε_(𝕀_2+1))
ψ_(ω^CK_1)(ε_(𝕀_9+1))
DTP(Z_2) - Dowodoteoretyczna Porządkowa Arytmetyki Drugiego Rzędu / PTO(Z_2) - Proof-Theoretic Ordinal of Second Order Arithmetics ψ_(ω^CK_1)(ε_(𝕀_ω+1)) (??) DTP(ZFC) - Dowodoteoretyczna Porządkowa ZFC / PTO(ZFC) - Proof-Theoretic Ordinal of ZFC
Małe nieobliczalne / Small uncomputable
ω^CK_1 pierwsza dopuszczalna / the first admissible
ω^CK_2
rekursywnie nieosiągalna / recursively inaccessible rekursywnie 1-nieosiągalna / recursively 1-inaccessible rekursywnie hiper-nieosiągalna / recursively hyper-inaccessible rekursywnie Ω^2-nieosiągalna / recursively Ω^2-inaccessible rekursywnie Mahlo / recursively Mahlo granica rekursywnie mahlonowych / limit of recursively Mahlo granica rekursywnie mahlonowych, która jest nieosiągalna / limit of recursively Mahlo that is inaccessible granica rekursywnie mahlonowych, która jest Mahlo / limit of recursively Mahlo that is Mahlo rekursywnie 1-Mahlo / recursively 1-Mahlo rekursywnie niby-hiper-Mahlo / recursively pseudo-hyper-Mahlo rekursywnie hiper-Mahlo / recursively hyper-Mahlo rekursywnie Ω^2-Mahlo / recursively Ω^2-Mahlo rekursywnie (słabo) zwarte / recursively (weakly) compact Π_3Π_4
Π_5
niby-Π_ω / pseudo-Π_ω Π_ω czyli +1-stabilna / Π_ω or +1-stable +2-stabilna / +2-stable +ω-stabilna / +ω-stable +ω^CK_1-stabilna / +ω^CK_1-stable ⁺-stabilna / ⁺-stable podwójnie stabilna / doubly stable nierzutowalna / nonprojectible
Σ_n
Σ_2-dopuszczalna-stabilna / Σ_2-admissible-stable Σ_2-dopuszczalna / Σ_2-admissible 1-o-Σ_2-stabilna / 1-o-Σ_2-stable Σ_3-dopuszczalna-stabilna / Σ_3-admissible-stable Σ_3-dopuszczalna-Σ_2-stabilna / Σ_3-admissible-Σ_2-stable Σ_3-dopuszczalna / Σ_3-admissible 1-o-Σ_3-stabilna / 1-o-Σ_3-stable
Modele ZFC¯ / ZFC¯ models
model ZFC¯ / ZFC¯ model drugi model ZFC¯ / second ZFC¯ model ZFC¯+Ord=ω_2
coś jak / something like ZFC¯+Ord=ω_ωZFC¯+Ord=ω_{ω+1}
coś jak / something like ZFC¯+Ord=OFPZFC¯+Ord=ω_{OFP+1}
coś jak / something like ZFC¯+Ord=ω_{OFP+ω}ZFC¯+Ord=ω_{OFP+ω+999}
coś jak / something like ZFC¯+Ord=ω_{OFP+ω_1}ZFC¯+Ord=ω_{OFP+ω_3+ω^CK_217+999}
Modele ZFC / ZFC models
stabilna@ord / stable@ord ω_1@ord
OFP@ord
Σ_2-poprawna@ord / Σ_2-correct@ord Σ_99-poprawna@ord / Σ_99-correct@ord ord≡ord_0 wysokość minimalnego modelu ZFC / the height of the minimal model of ZFC
ord_1
ord_2
ZFC+nieprzeliczalny przechodni model ZFC / ZFC+uncountable transitive model of ZFC ZFC+Porządkowa Światowa / ZFC+Worldy Ordinal ZFC+1-światowa / ZFC+1-worldy ZFC+hiper-światowa / ZFC+hyper-worldy ZFC+Ω^2-światowa / ZFC+Ω^2-worldy ZFC+Porządkowa Innoświatowa / ZFC+Otherworldy Ordinal (?)ZFC+Porządkowa Totalnie Innoświatowa / ZFC+Totally Otherworldy Ordinal (?)ZFC+Porządkowa Światowa ze współkońcowością ω_1 / ZFC+Worldy Ordinal with cofinality ω_1 MK czyli ZFC¯+Porządkowa Nieosiągalna / MK or ZFC¯+Inaccessible Ordinal ZFC+Porządkowa Nieosiągalna / ZFC+Inaccessible Ordinal ZFC+Druga Porządkowa Światowa ze współkońcowością I / ZFC+The second Worldy Ordinal with cofinality I ZFC+I_2
ZFC+I_ω
ZFC+1-nieosiągalna / ZFC+1-inaccessible ZFC+hiper-nieosiągalna / ZFC+hyper-inaccessible ZFC+Ω^2-nieosiągalna / ZFC+Ω^2-inaccessible ZFC+Porządkowa Mahlo / ZFC+Mahlo Ordinal ZFC+granica mahlonowych / ZFC+limit of Mahlo ZFC+granica mahlonowych, która jest nieosiągalna / ZFC+limit of Mahlo that is inaccessible ZFC+granica mahlonowych, która jest Mahlo / ZFC+limit of Mahlo that is Mahlo ZFC+1-Mahlo / ZFC+1-Mahlo ZFC+niby-hiper-Mahlo / ZFC+pseudo-hyper-Mahlo ZFC+hiper-Mahlo / ZFC+hyper-Mahlo ZFC+Ω^2-Mahlo / ZFC+Ω^2-Mahlo ZFC+wielce Mahlo / ZFC+greatly Mahlo ZFC+Porządkowa Słabo Zwarta (Π1 1 -Nieopisywalna) / ZFC+Weakly Compact Ordinal (Π1 1 -Indescribable) ZFC+K_2
ZFC+K_10
ZFC+K_K_K_1000
ZFC+Porządkowa Π2 1 -Nieopisywalna / ZFC+Π2 1 -Indescribable Ordinal ZFC+Porządkowa Π3 1 -Nieopisywalna / ZFC+Π3 1 -Indescribable Ordinal ZFC+Porządkowa Π4 1 -Nieopisywalna / ZFC+Π4 1 -Indescribable Ordinal ZFC+Porządkowa Π1 2 -Nieopisywalna / ZFC+Π1 2 -Indescribable Ordinal ZFC+Porządkowa Π2 2 -Nieopisywalna / ZFC+Π2 2 -Indescribable Ordinal ZFC+Porządkowa Π3 2 -Nieopisywalna / ZFC+Π3 2 -Indescribable Ordinal ZFC+Porządkowa Π4 2 -Nieopisywalna / ZFC+Π4 2 -Indescribable Ordinal ZFC+Porządkowa Π1 3 -Nieopisywalna / ZFC+Π1 3 -Indescribable Ordinal ZFC+Porządkowa Π2 3 -Nieopisywalna / ZFC+Π2 3 -Indescribable Ordinal ZFC+Porządkowa Π3 3 -Nieopisywalna / ZFC+Π3 3 -Indescribable Ordinal ZFC+Porządkowa Π4 3 -Nieopisywalna / ZFC+Π4 3 -Indescribable Ordinal ZFC+Porządkowa Π1 4 -Nieopisywalna / ZFC+Π1 4 -Indescribable Ordinal ZFC+Porządkowa Π2 4 -Nieopisywalna / ZFC+Π2 4 -Indescribable Ordinal ZFC+Porządkowa Π3 4 -Nieopisywalna / ZFC+Π3 4 -Indescribable Ordinal ZFC+Porządkowa Π4 4 -Nieopisywalna / ZFC+Π4 4 -Indescribable Ordinal ZFC+Porządkowa Sprytna (Rozwijalna) / ZFC+Shrewd (Unfoldable) Ordinal ZFC+Porządkowa Subtelna / ZFC+Subtle Ordinal ZFC+Słabo Zwarta Subtelna / ZFC+Weakly Compact Subtle ZFC+Sprytna Subtelna / ZFC+Shrewd Subtle ZFC+Porządkowa 1-Iterowalna / ZFC+1-Iterable Ordinal ZFC+Porządkowa ω-Iterowalna / ZFC+ω-Iterable Ordinal ZFC+0♯
ZFC+0♯♯
ZFC+Porządkowa ω_1-Iterowalna / ZFC+ω_1-Iterable Ordinal ZFC+Porządkowa Ramseya / ZFC+Ramsey Ordinal ZFC+Silnie Ramseyowa / ZFC+Strongly Ramsey ZFC+Super-Ramseyowa / ZFC+Super Ramsey ZFC+Porządkowa Niemowlęco Mierzalna / ZFC+Baby Measurable Ordinal ZFC+Porządkowa Lokalnie Mierzalna / ZFC+Locally Measurable Ordinal ZFC+Porządkowa 1-Młodo Mierzalna / ZFC+1-Junior Measurable Ordinal ZFC+Porządkowa 102-Młodo Mierzalna / ZFC+102-Junior Measurable Ordinal ZFC+Porządkowa Mierzalna / ZFC+Measurable Ordinal ZFC+0†
ZFC+dwie mierzalne / ZFC+two measurables ZFC+Porządkowa Silna / ZFC+Strong Ordinal ZFC+Porządkowa (następna Nieosiągalna)-Silna / ZFC+(next Inaccessible)-Strong Ordinal ZFC+Porządkowa Woodina / ZFC+Woodin Ordinal ZFC+Porządkowa Woodina+Silna powyżej / ZFC+Woodin Ordinal+Strong above ZFC+Porządkowa Woodina+Silna poniżej / ZFC+Woodin Ordinal+Strong below (?) ZFC+Słabo Zwarta Woodinowa / ZFC+Weakly Compact Woodin ZFC+Sprytna Woodinowa / ZFC+Shrewd Woodin ZFC+Ramseyowa Woodinowa / ZFC+Ramsey Woodin ZFC+Mierzalna Woodinowa / ZFC+Measurable Woodin ZFC+Silna Woodinowa / ZFC+Strong Woodin ZFC+Słabo Hiper-Woodinowa / ZFC+Weakly Hyper-Woodin ZFC+Porządkowa Szelacha / ZFC+Shelah Ordinal ZFC+Hiper-Woodinowa / ZFC+Hyper-Woodin ZFC+Porządkowa Supersilna / ZFC+Superstrong Ordinal ZFC+Porządkowa Silnie Zwarta / ZFC+Strongly Compact Ordinal (?) ZFC+Porządkowa Superzwarta / ZFC+Supercompact Ordinal ZFC+Porządkowa Hiperzwarta / ZFC+Hypercompact Ordinal ZFC+Porządkowa Rozszerzalna / ZFC+Extendible Ordinal ZFC+Ulepszona Superzwarta / ZFC+Enhanced Supercompact (?) ZFC+Porządkowa Rozszerzalna+Silna powyżej / ZFC+Extendible Ordinal+Strong above ZFC+Porządkowa Wysokiego Skoku / ZFC+High-Jump Ordinal ZFC+Porządkowa Prawie Ogromna / ZFC+Almost Huge Ordinal ZFC+Porządkowa Super Prawie Ogromna / ZFC+Super Almost Huge Ordinal ZFC+Porządkowa Ogromna / ZFC+Huge Ordinal ZFC+Porządkowa Ogromna+Silna powyżej / ZFC+Huge Ordinal+Strong above ZFC+Porządkowa Ogromna+Silna poniżej / ZFC+Huge Ordinal+Strong below ZFC+Sprytna Ogromna / ZFC+Shrewd Huge (?) ZFC+Silna Ogromna / ZFC+Strong Huge (?) ZFC+Porządkowa Superogromna / ZFC+Superhuge Ordinal ZFC+Porządkowa I4^0 / ZFC+I4^0 Ordinal ZFC+Porządkowa I4^10 / ZFC+I4^10 Ordinal ZFC+Porządkowa I3 / ZFC+I3 Ordinal ZFC+Porządkowa I2 / ZFC+I2 Ordinal ZFC+ω-Krotnie Silna / ZFC+ω-Fold Strong ZFC+Porządkowa I1 i ZF+V_{λ+2}≺V_{λ+2} / ZFC+I1 Ordinal and ZF+V_{λ+2}≺V_{λ+2} (???) ZFC+Porządkowa I0 / ZFC+I0 Ordinal ZF+V_{λ+3}≺V_{λ+3} i / and ZF+V_{λ+4}≺V_{λ+4} (???)
ZF+Porządkowa Reinhardta / ZF+Reinhardt Ordinal ZF+Porządkowa z Berkeley / ZF+Berkeley Ordinal
Prawie ω_1 / Almost ω_1
1. stabilna / 1st stable 2. stabilna / 2nd stable model ZFC powyżej stabilnej / ZFC model over a stable Σ_2-stabilna / Σ_2-stable Σ_999-stabilna / Σ_999-stable Σ_ω-stabilna / Σ_ω-stable
Liczby porządkowe nieprzeliczalne / Uncountable ordinals
ω_1
ω^CK_{ω_1+1}
pierwszy nieprzeliczalny model ZFC / the first uncountable ZFC model ω_2
ω_ω
Punkt Stały Omegi / Omega Fixed Point OFPPorządkowa Teta / Theta Ordinal nie wiem, co to jest / I do not know what it is Porządkowa Światowa / Worldy Ordinal W≡W_11-światowa / 1-worldy hiper-światowa / hyper-worldy Ω^2-światowa / Ω^2-worldy Porządkowa Innoświatowa / Otherworldy Ordinal (?)Porządkowa Światowa ze współkońcowością ω_1 / Worldy Ordinal with cofinality ω_1 W{ω_1}≡W{ω_1}_1(V_x, V_{x+1})⊧MK (Morse-Kelley) (?)
Porządkowa Nieosiągalna / Inaccessible Ordinal I≡I_1Druga Porządkowa Światowa ze współkońcowością I / The second Worldy Ordinal with cofinality I W{I}_2I_2
I_ω nie jest nieosiągalna / is not inaccessible
1-nieosiągalna / 1-inaccessible hiper-nieosiągalna / hyper-inaccessible Ω^2-nieosiągalna / Ω^2-inaccessible Porządkowa Mahlo / Mahlo Ordinal M≡M_1granica mahlonowych / limit of Mahlo granica mahlonowych, która jest nieosiągalna / limit of Mahlo that is inaccessible granica mahlonowych, która jest Mahlo / limit of Mahlo that is Mahlo 1-Mahlo / 1-Mahlo niby-hiper-Mahlo / pseudo-hyper-Mahlo hiper-Mahlo / hyper-Mahlo Ω^2-Mahlo / Ω^2-Mahlo wielce Mahlo / greatly Mahlo Porządkowa Słabo Zwarta (Π1 1 -Nieopisywalna) / Weakly Compact Ordinal (Π1 1 -Indescribable) K≡K_1K_2
K_10
K_K_K_1000 nie jest słabo zwarta / is not weakly compact
Porządkowa Π2 1 -Nieopisywalna / Π2 1 -Indescribable Ordinal Porządkowa Π3 1 -Nieopisywalna / Π3 1 -Indescribable Ordinal Porządkowa Π4 1 -Nieopisywalna / Π4 1 -Indescribable Ordinal Porządkowa Π1 2 -Nieopisywalna / Π1 2 -Indescribable Ordinal Porządkowa Π2 2 -Nieopisywalna / Π2 2 -Indescribable Ordinal Porządkowa Π3 2 -Nieopisywalna / Π3 2 -Indescribable Ordinal Porządkowa Π4 2 -Nieopisywalna / Π4 2 -Indescribable Ordinal Porządkowa Π1 3 -Nieopisywalna / Π1 3 -Indescribable Ordinal Porządkowa Π2 3 -Nieopisywalna / Π2 3 -Indescribable Ordinal Porządkowa Π3 3 -Nieopisywalna / Π3 3 -Indescribable Ordinal Porządkowa Π4 3 -Nieopisywalna / Π4 3 -Indescribable Ordinal Porządkowa Π1 4 -Nieopisywalna / Π1 4 -Indescribable Ordinal Porządkowa Π2 4 -Nieopisywalna / Π2 4 -Indescribable Ordinal Porządkowa Π3 4 -Nieopisywalna / Π3 4 -Indescribable Ordinal Porządkowa Π4 4 -Nieopisywalna / Π4 4 -Indescribable Ordinal Porządkowa Subtelna / Subtle Ordinal Słabo Zwarta Subtelna / Weakly Compact Subtle Porządkowa 1-Iterowalna / 1-Iterable Ordinal Porządkowa ω-Iterowalna / ω-Iterable Ordinal Porządkowa ω-Erdősowa / ω-Erdős Ordinal Porządkowa Rozwijalna / Unfoldable Ordinal czy tutaj to ląduje? / does it land here? Porządkowa ω_1-Iterowalna / ω_1-Iterable Ordinal Porządkowa ω_1-Erdősowa / ω_1-Erdős Ordinal Porządkowa Ramseya / Ramsey Ordinal Silnie Ramseyowa / Strongly Ramsey Super-Ramseyowa / Super Ramsey Porządkowa Niemowlęco Mierzalna / Baby Measurable Ordinal Porządkowa Lokalnie Mierzalna / Locally Measurable Ordinal Porządkowa 1-Młodo Mierzalna / 1-Junior Measurable Ordinal Porządkowa 102-Młodo Mierzalna / 102-Junior Measurable Ordinal Porządkowa Mierzalna / Measurable Ordinal druga mierzalna / second measurable Porządkowa (następna Nieosiągalna)-Silna / (next Inaccessible)-Strong Ordinal Porządkowa Woodina / Woodin Ordinal Słabo Zwarta Woodinowa / Weakly Compact Woodin Ramseyowa Woodinowa / Ramsey Woodin Mierzalna Woodinowa / Measurable Woodin Słabo Hiper-Woodinowa / Weakly Hyper-Woodin Porządkowa Szelacha / Shelah Ordinal Hiper-Woodinowa / Hyper-Woodin Porządkowa Supersilna / Superstrong Ordinal Porządkowa Silnie Zwarta / Strongly Compact Ordinal (???) Porządkowa Wysokiego Skoku / High-Jump Ordinal Porządkowa Prawie Ogromna / Almost Huge Ordinal Porządkowa Ogromna / Huge Ordinal Porządkowa I4^0 / I4^0 Ordinal Porządkowa I4^10 / I4^10 Ordinal Porządkowa I3 / I3 Ordinal Porządkowa I2 / I2 Ordinal Porządkowa I1 / I1 Ordinal Porządkowa I0 / I0 Ordinal (?) V_{λ+2}≺V_{λ+2} (ZF)
V_{λ+3}≺V_{λ+3} (ZF)
V_{λ+4}≺V_{λ+4} (ZF)
Porządkowa z Berkeley / Berkeley Ordinal (ZF)Porządkowa Σ_2-Poprawna / Σ_2-Correct Ordinal Porządkowa Σ_2-Odbijająca / Σ_2-Reflecting Ordinal Porządkowa Sprytna (Silnie Rozwijalna) / Shrewd (Strongly Unfoldable) Ordinal Sprytna Subtelna / Shrewd Subtle Porządkowa Silna / Strong Ordinal Sprytna Woodinowa / Shrewd Woodin (?) Silna Woodinowa / Strong Woodin Sprytna Ogromna / Shrewd Huge (?) Silna Ogromna / Strong Huge (?) Porządkowa Superzwarta / Supercompact Ordinal Porządkowa Hiperzwarta / Hypercompact Ordinal Ulepszona Superzwarta / Enhanced Supercompact Porządkowa Σ_3-Poprawna / Σ_3-Correct Ordinal Porządkowa Totalnie Innoświatowa / Totally Otherworldy Ordinal Porządkowa Σ_3-Odbijająca / Σ_3-Reflecting Ordinal Porządkowa Rozszerzalna / Extendible Ordinal Porządkowa Super Prawie Ogromna / Super Almost Huge Ordinal Porządkowa Superogromna / Superhuge Ordinal ω-Krotnie Silna / ω-Fold Strong Porządkowa Σ_4-Poprawna / Σ_4-Correct Ordinal Porządkowa Σ_4-Odbijająca / Σ_4-Reflecting Ordinal Porządkowa Reinhardta / Reinhardt Ordinal (ZF)
Uogólnione liczby porządkowe / Generalised ordinals Nieprzeliczalne / Uncountable
Ord (raczej coś jak przykład) (rather something like an example)
Ord+1
Ord+1
Ord+10
Ord+1000000
Ord*2
Ord*3
Ord*10
Ord*100000
Ord^2
Ord^3
Ord^10000
Ord^ω
Ord^I
Ord^^10
Ord^^ω=ε_{Ord+1}
ω^CK_{Ord+1}
1. model ZFC¯ powyżej Ord / the 1st ZFC¯ model above Ord ord_{Ord+1}
ω_{Ord+1}
I_{Ord+1}
Ord_2
Ord_Ord
Prawie hipernieprzeliczalne / Almost hyperuncountable
1. liczba, która nadaje ω_{Ord+1} moc Ord / the 1st number that gives ω_{Ord+1} cardinality Ord 1. liczba, która nadaje ω_2 moc ω_1 / the 1st number that gives ω_2 cardinality ω_1
Hipernieprzeliczalne / Hyperuncountable
1. liczba, która czyni liczby nieprzeliczalne przeliczalnymi / the 1st number that makes uncountable numbers countable kolejne / next Ord1. liczba, która czyni to Ord przeliczalnym / the 1st number that makes this Ord countable
Widok ramek