Witryna Łukasza - liczenie piesków

Możemy liczyć pieski, nawet jeśli na początku nie wiemy, ile to jest jeden i jeden.

Powiedzmy, że jeden piesek i jeden piesek to nadpiesek. Z jeszcze jednym pieskiem to będzie nadpiesek i piesek. Kolejny da nam nadpieska i nadpieska, czyli nadnadpieska.

A jeżeli weźmiemy nadnadnadpieska i nadpieska, a potem zamiast każdego pieska damy znowu nadnadnadpieska i nadpieska? Żeby nie stracić tchu, skrócimy: zamiast „nad-” będzie „na-”, a zamiast pieska samo „pi” (bez „i” itp. się obejdziemy). Czyli mamy nananapinapi i zamieniamy każdego pi na nananapinapi. Możemy też to rozrysować (Piesek ma nadnadłapę, więc narysujemy ×. Jak sugeruje nazwa, nadpieska rysujemy wyżej (nadnadpieska jeszcze wyżej itd.), a tam, gdzie nie ma pieska, narysujemy kreskę):

Mamy		i zamiast każdego pi dajemy		, więc dostajemy z nananapi	×	i z napi		, czyli razem po zamianie^*	×
					-				×
					×		×		-
	×		×		-		-		-
	-		-		-		×		×
	×		×		-		-		-
	-		-		-		-		-

(^* zamieniamy pi i pi na napi, napi i napi na nanapi itd. (a właściwie tutaj tylko nanananapi i nanananapi na nananananapi))
Czytamy: Mamy nananapinapi i zamiast każdego pi dajemy nananapinapi, więc dostajemy z nananapi nanananananapinanananapi i z napi nanananapinanapi, czyli razem po zamianie nanananananapinananananapinanapi.¹

Wciąż trudno to powiedzieć. Zamiast „nadnad-” chciałoby się powiedzieć „nad„nad-”” (To samo w sobie nie pomaga, ale np. zamiast „nadnadnadnad-” byłoby tylko „nadnad„nad-””.), ale to trudno jasno napisać, a powiedzieć jeszcze trudniej. Przyjmijmy (na chwilę), że zamiast takich „nad-” od „nad-” powiemy „meta-”, czyli „nadnad-” to „metanad-”, a „nadnadnadnad-” to „metametanad-”. Wszystko razem po kolei (i tak prowizorycznie):

Piesek i piesek to nadpiesek.
Nadpiesek i nadpiesek to metanadpiesek („nadnadpiesek” jest nawet krótsze, ale z wyjątkami zbzikujemy).
Metanadpiesek i metanadpiesek to metanadnadpiesek (bardziej narzuca się „nadmetanadpiesek”, ale robimy konsekwentnie, a „napipi” pasuje bardziej niż „pinapi” (czyli kolejność można by zmieniać, ale chyba nie warto)).
Metanadnadpiesek i metanadnadpiesek to metametanadpiesek.
Metametanadpiesek i metametanadpiesek to metametanadnadpiesek.
Metametanadnadpiesek i metametanadnadpiesek to metametanadmetanadpiesek.
Metametanadmetanadpiesek i metametanadmetanadpiesek to metametanadmetanadnadpiesek.
Metametanadmetanadnadpiesek i metametanadmetanadnadpiesek to metametametanadpiesek.
Metametametanadpiesek i metametametanadpiesek to metametametanadnadpiesek.

To było tymczasowe, bo możemy skrócić „meta-” do „me-”. Po „me” damy „ta”, czyli meme to tame (powtarzam się, ale już wyraźnie widać, że do prowizorki nie należało się przywiązywać). Dalej „ma” i „te” (z tasowania liter), czyli tata to mata, a mama to tema (wyszło śmiesznie). (Moglibyśmy wymyślić jeszcze parę takich jednosylabowych słów, ale jeśli już, to ambitniej by było zacząć tworzyć słówka, które tworzą takie słówka.) Zatem przykład przybiera następującą postać:

Pi i pi to napi.
Napi i napi to menapi.
Menapi i menapi to menanapi.
Menanapi i menanapi to tamenapi.
Tamenapi i tamenapi to tamenanapi.
Tamenanapi i tamenanapi to tamenamenapi.
Tamenamenapi i tamenamenapi to tamenamenanapi.
Tamenamenanapi i tamenamenanapi to tamemenapi.
Tamemenapi i tamemenapi to tamemenanapi.

Wynik rozważań nad naszym starym stadkiem piesków możemy wyrazić następująco: Gdybyśmy mieli menanapinapi i zamiast każdego pi dali menanapinapi, to dostalibyśmy tamenamenapitamenanapimenapi.

Tematamenapi to naprawdę duże stado.² A teraz zajmiemy się nazwaniem jeszcze większego stada: jeśli jesteś dzieckiem i masz tatę, który jest cierpliwy, to zróbcie tak: Ty będziesz wskazywać tatę po kolei każdym palcem u ręki (masz nadnadnadpalec i nadpalec), a tata za każdym razem postąpi następująco:

Przejrzy po kolei palce pierwszej ręki tam i z powrotem.
Dla każdego palca pierwszej ręki przejrzy palce pierwszej innej ręki tam i z powrotem.
Dla każdego palca pierwszej innej ręki powie „te”.

(Jeśli nie wiemy, ile to jest jeden i jeden, to nie wiemy, jak się nazywa pierwsza ręka i pierwsza inna ręka.) Potem powiesz „-matamenapi”. Wyjdzie wam „tetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetetematamenapi”. Pomyśl, ile to piesków.³ (Wiele więcej nie dacie rady zrobić, a Ty pewnie zachrypniesz szybciej niż tata, jeśli będziesz więcej mówił. I okazuje się, że mówiłem o czymś bardziej ambitnym, a teraz proponuję pracowite powtarzanie.)

Liczenie sztuk

„pi” to skrót od „piesek”. A jak liczyć inna rzeczy bez utraty tchu? Można skrócić słowo „sztuka”. Powiedzmy, że w środku słowa do „szu”, a na końcu do „szka”, żeby dało się odmieniać po polsku.

Nasze stadko (nie któreś niewyobrażalnie ogromne, ale, poważnie patrząc, wielkie) to menanaszunaszka menanaszunaszek piesków (w tym wypadku można też powiedzieć menanaszunaszka menanapinapi). A jeżeli zamiast psów będą koty, będzie menanaszunaszka menanaszunaszek kotów, czyli tamenamenaszutamenanaszumenaszka kotów.

A jak odpowiedzieć na pytanie „który”? Pierwszy to pierwszy, potem jest pierwszy po pierwszym (czyli pierwszy po sztuce (szce)), pierwszy po pierwszym po pierwszym (pierwszy po nadsztuce (naszce)) itd. W skrócie po pierwszym jest poszkowy, ponaszkowy, ponaszuszkowy, pomenaszkowy, pomenaszuszkowy, pomenaszunaszkowy itd. (Można też powiedzieć, że pomenaszunaszkowy jest ostatni z menaszunaszuszki, czyli menaszunaszuszosty (a pierwszy jest ostatni ze sztuki, czyli szosty – ogólnie możemy zamienić końcówkę „-szka” na „-szosty”). A może pierwszy to pierwszy po niczym – ponicowy.)⁴

Nawiązując do tego, co było ostatnio: masz menaszuszkę palców na pierwszej ręce i menaszuszkę palców na poszkowej ręce (a także po menaszuszce palców na każdej nodze – w sumie tamenaszumenaszkę palców).

Liczymy, że naprawdę każdy z nas ma w sumie tamenaszumenaszkę palców:

szka (pierwsza ręka, mały palec)
naszka (palec serdeczny)
naszuszka (środkowy)
menaszka (wskazujący)
menaszuszka (kciuk)
menaszunaszka (poszkowa ręka, kciuk)
menaszunaszuszka (palec wskazujący)
menanaszka (środkowy)
menanaszuszka (serdeczny)
menanaszunaszka (mały palec)
menanaszunaszuszka (pierwsza noga, mały palec)
menanaszumenaszka
menanaszumenaszuszka
menanaszumenaszunaszka
menanaszumenaszunaszuszka (paluch)
tamenaszka (poszkowa noga, paluch)
tamenaszuszka
tamenaszunaszka
tamenaszunaszuszka
tamenaszumenaszka (mały palec u poszkowej nogi)

(Jak patrzę, to tak mi wychodzi (kładę ręce normalnie na stole, nie patrzę na wnętrze dłoni), przy czym pierwsza z brzegu ręka jest gorsza, a poszkową piszę. (Jak piszemy od jednej strony do poszkowej, to gorsza ręka jest pierwsza, ale np. po arabsku pisze się na odwrót i dla Arabów pewnie to lepsza ręka jest pierwsza.))

Tłumaczenie

¹ Tym sposobem policzyliśmy, że dziesięć razy dziesięć to sto w systemie dwójkowym.
² Pi to jeden piesek, napi to dwa, menapi to cztery, tamenapi to 16, matamenapi to 2¹⁶=65536, a tematamenapi to 2⁶⁵⁵³⁶.
³ To ostatnie stado to 2^{2^{2^{2^2¹⁰⁰⁰}}} piesków. Tata powie dziesięć razy po sto „te” (dwa razy pięć razy dwa razy pięć – dwa razy pięć palców na lewej ręce i za każdym razem analogicznie na prawej (albo na odwrót)).
⁴ Naprawdę pierwszy to pierwszy, a nie zerowy. Od biedy może być pozerowy. (Zresztą „pierwszy” ma inny rdzeń niż „jeden”.) Wtedy np. piąty to poczwarty. Ale można też inaczej do tego podejść: Podobno liczebniki porządkowe są związane ze stopniem najwyższym, bo ostatni w szeregu jest jakoś najbardziej. Widać to w niemieckim dla okrągłych dziesiątek, np. zwanzigste (dwudziesty) ma taką samą końcówkę -st- jak stopień najwyższy (am kleinsten – najmniejszy). Dla nieskończonych liczb porządkowych: przy takim podejściu nie ma omegowego, tak jak nie ma zerowego. Pierwszy po omedza może być poomegowy albo omega plus pierwszy, a ostatniego z omegi nie ma. (To była inspiracja, ale, jak widać, to, co przedstawiłem, nie zgadza się dokładnie z interpretacjami zwykłego słownictwa.)

Liczenie piesków

Liczenie sztuk

Tłumaczenie