Matematyka

Intermitencja W

Zobacz. Prosty sztuczny przykład intermitencji daje funkcja
y=57x(1-x)(x2-1,0311x+0,27)
w przedziale [0;1].
Dla Maximy:
y:57*x*(1-x)*(x^2-1.0311*x+0.27);
plot2d([x,y],[x,0,1]);

To był błąd.

Zobacz. Prosty sztuczny przykład intermitencji daje funkcja yy, którą można znaleźć w Maximie przy pomocy następujących poleceń:
y(x):=a+b*x+c*x^2+d*x^3+e*x^4+f*x^5+g*x^6;
y1(x):=''(diff(y(x),x));
x1:1/3;
x2:2/3;
yy(x):=''(subst(solve([
    y(0)=0, y1(0)=10,
    y(x1)=x1+1/10000, y1(x1)=1,
    y(x2)=1, y1(x2)=0,
    y(1)=0
],[a,b,c,d,e,f,g,h])[1],y(x)));
plot2d([yy(x),x],[x,0,1]);

N:1000;
X:makelist(0,N);
X[1]:0.5;
for i:2 thru N do (
    X[i]:yy(X[i-1])
);
X;
plot2d([discrete,X]);
na przedziale [0;1]. Trzeba było dobierać konkretne parametry metodą prób i błędów, żeby jakiś efekt nie zepsuł intermitencji, ale zasadniczo chodzi o to, że funkcja zaczyna się w 0 ze stromością 10 (ważne, że więcej niż 1), dla 1/3 spada prawie (1/10000 – to właśnie jest intermitencja.) do y=x, dla 2/3 rośnie dokładnie do 1 (to nie takie ważne, daje tylko maksymalny chaos), a dla 1 wraca do 0. Żeby to osiągnąć, potrzeba siedmiu parametrów, a jeśli są to współczynniki wielomianu, równania na nie są liniowe.
Pierwszą część można zastąpić uzyskując funkcję, która ma miejsca zerowe wbudowane, i sama ustala swoje nachylenie początkowe.
y(x):=x*(1-x)*(a+b*x+c*x^2+d*x^3);
y1(x):=''(diff(y(x),x));
x1:1/3;
x2:2/3;
yy(x):=''(subst(solve([
    y(x1)=x1+1/10000, y1(x1)=1,
    y(x2)=1, y1(x2)=0
],[a,b,c,d])[1],y(x)));
plot2d([yy(x),x],[x,0,1]);
Po zastąpieniu 1/10000 przez epsilon rozwiązaniem jest yy(x):=(1-x)*x*(((729*epsilon-324)*x^3)/4-((1053*epsilon-513)*x^2)/4+((432*epsilon-225)*x)/4-9*epsilon+9). Wybór 1/3 i 2/3 pozostaje nieco arbitralny, ale naturalny, a poza tym funkcja jest najprostszym do uzyskania przykładem intermitencji. (Funkcja, która sama ustala miejsce maksimum (może też jego wartość) i miejsce intermitencji mogłaby być naturalniejsza, ale trudniejsza do znalezienia.)

Zbiór Mandelbrota W

Najprostsze ciekawsze punkty Misiurewicza to rozwiązanie równania
c3+2c2+2c+2=0

Systemy liczbowe

W polskim, tak jak w wielu innych językach, ogólnie używa się systemu dziesiętnego. Jednak również tysiąc i czasem milion to ważne przełomy: jeden, dziesięć, sto, tysiąc, dziesięć tysięcy, sto tysięcy, milion, dziesięć milionów, sto milionów, miliard (tysiąc milionów), dziesięć miliardów (dziesięć tysięcy milionów), sto miliardów (sto tysięcy milionów), bilion... biliard (tysiąc bilionów).... W niektórych krajach, np. w Ameryce, milion nie ma takiego znaczenia: jeden, dziesięć, sto, tysiąc, dziesięć tysięcy, sto tysięcy, milion, dziesięć milionów, sto milionów, bilion, dziesięć bilionów, sto bilionów, trylion... kwadrylion....

Czasami używa się systemu dwójkowego, piątkowego, a nawet we francuskim występują ślady dwudziestkowego (20 to słowo niepodobne do innych okrągłych dziesiątek, a w drugiej pięćdziesiątce liczą jakby sześćdziesiąt, ..., sześćdziesiąt dziewięć, sześćdziesiąt dziesięć, sześćdziesiąt jedenaście, ..., sześćdziesiąt dziewiętnaście, cztery-dwadzieścia, cztery dwadzieścia jeden, ..., cztery-dwadzieścia dziewięć, cztery-dwadzieścia dziesięć, cztery-dwadzieścia jedenaście.) W końcu dwa to podstawowa liczba, pięć to liczba palców u jednej dłoni, dziesięć – u obu dłoni, a dwadzieścia – u rąk i nóg.

W systemie rzymskim również ważna jest liczba pięć (I, V, X, L, C, D, M). W piśmie klinowym używali systemu sześćdziesiątkowego, ale dziesięć też miało duże znaczenie: I, IIII, IIIIIIIII, XIIIIII, XXIIIII, XXXIIIIII, XXXXIIIIIIIII, I IIII, I XXI, I XXXX, II I, II XXIIII (to ciąg kwadratów, zastępuję literami różne kliny). Spotyka się też system dwunastkowy.

Wielkie liczby

Kolejno, razy milion: milion, bilion, trylion, kwadrylion, kwintylion, sekstylion, septylion, oktylion, nonylion, decylion.... „Cośliard” to tysiąc „coślionów”. Ogólnie taki „coślion” to 106 * n, gdzie n to liczba ukryta w nazwie. Dalej np. 11 kryje się w undecylionie, 12 w dodecylionie, 20 w wicylionie, 30 w trycylionie, a 100 w centylionie (dłuższa lista W).

W krajach z zapisem w stylu amerykańskim leci co tysiąc: tysiąc, milion, bilion, trylion.... Biorąc pod uwagę, że nazywanie wielkich liczb służy właściwie tylko do zabawy, to gorszy system. A i wzór jest mniej poręczny: 103 * n + 3.

Bardziej szalone

System dwójkowy można spokojnie wprowadzić w języku polskim: jeden; para; para i jeden; para par; para par i jeden; para par i para; para par, para i jeden; para par par; para par par i jeden; para par par i para; para par par, para i jeden; para par par i para par; para par par, para par i jeden; para par par, para par i para; para par par, para par, para i jeden;para par par par; .... Do systemu „tuzinowego” język polski jest wprost stworzony (hi, hi): jeden, dwa trzy, ..., dziewięć, dziesięć, jedenaście, tuzin, tuzin i jeden, ..., jedenaście tuzinów i jedenaście, gros,.... Dalej na przykład tuzin grosów, gros grosów itd. (((Gros, tuzin i trzy) grosy, cztery tuziny i pięć) grosów, sześć tuzinów i siedem) grosów, osiem tuzinów i dziewięć nie brzmi wiele gorzej niż sto dwadzieścia trzy tysiące czterysta pięćdziesiąt sześć tysięcy siedemset osiemdziesiąt dziewięć, a to większa liczba (Chociaż przyznam, że to i tak jest dosyć nieporęczne, a w ogóle jakoś się rozlistowałem.)

"Poznałem" też marski (Spotykany w Olszynie) S sposób nazywania wielkich liczb.

Wielkie liczby można zapisać zupełnie polskimi słowami (Gdzieś widziałem podobny system, ale odtworzyłem go z odrobiną porządku, z większymi możliwościami i jak przystało na maniaka chomików.): tysiąc tysięcy to kłoda, kłoda kłód to gaj, gaj gajów to las, dalej jest bór, źdźbło, kępa, pole, łąka, kruk i chomik. Chomik chomików to kłodokłoda, kłodokłoda kłodokłód to kłodogaj. Dalej na przykład: kłodochomik kłodochomików to gajokłoda, borochomik borochomików to źdźbłokłoda, źdźbłobór źdźbłoborów to źdźbłoźdźbło, źdźbłoźdźbło źdźbłoźdźbeł to źdźbłokępa, chomikochomik chomikochomików to kłodokłodokłoda, a gajolasochomik gajolasochomików to gajoborokłoda. To sposób na naprawdę wielkie liczby: 10002n, gdzie n to liczba ukryta w nazwie w dosyć skomplikowany sposób, jak litery w Excelu. (kłoda odpowiada 1, gaj – 2, ..., chomik – 10; odczytujemy liczby w pozycyjnym systemie dziesiętnym z cyfrą na 10 i bez cyfry na 0)

W Wikipedii jest też opisana notacja Steinhausa-Mosera W (Zawsze myślałem, że moser to mega w kole, ale to by było tylko dwa w sześciokącie.) W oparciu o ten system wymyśliłem sposób na zapis jeszcze większych liczb:
T(n)=nn
Tn(x)=Tn-1x(x) dla n>0
T0(x)=T(x)
Tn#m(x)=Tn-1#mx(x) dla n>0
T0#m(x)=Tx#m-1(x) dla n>0
Tn#0(x)=Tn(x) dla n>0
T0#...(w sumie i zer)...#0#n#m1#...#mj(x)=T0#...(w sumie i-1 zer)...#0#x#n-1#m1#...#mj(x) dla n>0
Tn#m1#...#mi(x)=Tn-1#m1#...#mix(x) dla n>0
Tm1#...#mi#0(x)=Tm1#...#mi(x)
Można też wprowadzić definicję U(x)=Tx#...(w sumie x iksów)...#x(x) i uzyskiwać jeszcze większe liczby, traktując ją tak, jak funkcję T(n)=nn.

Gogol i gogolpleks

Gogol (ang. googol), czyli jeden ze stoma zerami (10100), to jedna z pierwszych liczb wymyślonych specjalnie, żeby były wielkie. (Uwaga, takie ucięcie o przy spolszczeniu powoduje, że liczbę można pomylić z mało znaną liczbą gogol, czyli 1050. 10100 to tylko dziesięć seksdecyliardów (1016⋅6+3+1).) Gogolpleks (googolplex) to jeden z gogolem zer (1010100). Ogólnie dodanie „cośpleks” oznacza jeden i „coś” zer, czyli jeden to zeropleks, dziesięć to jedenpleks, sto to dwapleks, gogol to stopleks, a gogolpleks to stoplekspleks.

Dalej są gogolplekspleks (można go zapisać (10^)3(100) używając składania funkcji) znany też jako gogoldupleks bądź bardziej fantazyjnie, np. gogolpleksjan albo gogolpluspleks (googolplexplex, googolduplex, googolplexian, googolplusplex) i gogolpleksplekspleks ((10^)4(100)), czyli gogoltripleks albo np. gogolpleksjanit (googolplexplexplex, googoltriplex, googolplexianite). Można używać innych łacińskich (i podobnych) przedrostków albo wymyślać coraz dłuższe fantazyjne łańcuchy.

W końcu narzucają się (przedrostki już bez udziwnienia) liczby(więcej niż trzykrotne powtórzenie brzmiałoby chyba zbyt głupio) Jak widać, stale dodajemy jeden do liczby sugerowanej przez przedrostek (po gogol- i przed -pleks) – bo gogol to stopleks – chyba że będziemy zapisywać gogol zamiast stu jako argument złożeń funkcji (możemy też dodać dwa i użyć dwu jako argumentu).

Standardowe hiperoperacje

Dla liczb naturalnych:

Szybciej rosnąca, ale bardziej skomplikowana jest notacja łańcucha strzałek Conwaya (Conway chained arrow notation) typu 2→3→4→5 (w tym wypadku cały łańcuch strzałek trzeba traktować jak jedną funkcję wieloargumentową: →4(2, 3, 4, 5), nie →(→(→(2, 3), 4), 5) ani →(2, →(3, →(4, 5)))). Na razie nie pamiętam, na czym polega. Wygląda, że abn=anb.

Zmierzanie do rekordu

(Pomijam to, że nie wierzę, że zbiory istnieją, bo zbiór wszystkich zbiorów jest nawet lepszym zbiorem niż zbiór pusty, a jego podzbiorem jest zbiór wszystkich zbiorów nie zawierających samego siebie, który zawiera samego siebie wtedy i tylko wtedy, kiedy się nie zawiera.)

Pomysł oparty głównie na szybko rosnącej hierarchii (którą wyżej prawie wymyśliłem na nowo): Potrzebujemy dużej liczby naturalnej dla rozgrzewki, szybko rosnącej funkcji f i dużej przeliczalnej liczby porządkowej w V=L (V – uniwersum – klasa wszystkich zbiorów, L – uniwersum konstruowalne (Gödla) – budowane krok po kroku za pomocą formuł i zbiorów z poprzednich kroków; a każda liczba porządkowa (i Ord, które byłoby liczbą porządkową, gdyby nie było klasą) jest przeliczalna w większym modelu).

Dużą liczbą może być po prostu gogolpleks (1010100) – bardziej wyrafinowane liczby i tak są mniejsze niż wynik funkcji, którą właśnie tworzymy – jeśli nam zależy, możemy złożyć funkcję dwa razy, ale jeszcze lepiej zwiększyć liczbę porządkową i zastosować ją do siebie masę razy. (A wzięcie fα zamiast f to chyba dokładnie to samo, co podwojenie α: (fα)α=fα⋅2)

Szybko rosnącą funkcję można zabrać specjalistom (inna rzecz, że nie rozumiem tych definicji, niektóre nie podobają się innym specjalistom), np. (wyjaśnienia w przybliżeniu)

Jako liczbę porządkową można wykorzystać wysokość uniwersum z klasą (może nawet piramidalnie hiperstacjonarną (albo więcej) klasą*) granicznych donie-liczb z Berkeley, ewentualnie modelu ostatecznego L (ultimate L) z liczbami hiper-przeogromnymi i zanurzeniami wg sugestii McCalluma. A może da się zażądać, żeby były dla dowolnych zanurzeń hiper-przeogromne, dla których Vκ jest modelem ostatecznego L (z podobnym żądaniem i tak ω albo i Ord razy – albo Ord razy jest Ord razy – czy jeszcze więcej).

Zamiast pierwszej wysokości uniwersum można wykorzystać taką z numerem równym dużej liczbie albo wysokości jakiegoś wcześniejszego uniwersum. Zamiast pierwszego ciągu fundamentalnego dla granicznej porządkowej można wziąć taki, który daje największy wynik spośród pierwszych n (dobierany dla każdego n). Można też wziąć nowy ciąg fundamentalny, w którym każdy wyraz jest sumą wielokrotności odpowiedniego wyrazu oryginalnego ciągu i poprzednich (z zastrzeżeniem, że sumujemy tylko nadwyżki w ciągach w stylu ω, ω+1, ω+2,... → ω⋅2). Komplikacje są niewielkie, ale spore ryzyko, że zysk jest mniejszy niż gdyby po prostu zwiększyć liczbę naturalna i liczbę porządkową.

Jeżeli chcemy coś rekursywnego, można wykorzystać funkcję Tar(n) (z tarintara: TarTar(Tar)≡TarTar(10)(Tar(10))) i jakąś liczbę porządkową od Taranowskiego, ale to oznacza w zasadzie wykorzystanie szybko rosnącej hierarchii z hierarchią Taranowskiego do wszystkiego – nic nowego.


Najwyraźniej to już jest znane: napomknięcie: „...or better yet we can define f(n) = n-OST(n) and start a hierarchy of fast-growing functions from that” (Deedlit11) („albo jeszcze lepiej, możemy zdefiniować f(n) [jako liczby definiowalne za pomocą n znaków w teorii zbiorów rzędu n] i zacząć od niego hierarchię szybko rosnących funkcji”). Za to autor Otchłani zastrzega, że już przy liczbie Rayo całe pokłady składania funkcji nie są warte małego zwiększenia argumentu.

V=HOD

Podobne do V=L jest V=HOD, czyli każdy zbiór jest dziedzicznie definiowalny za pomocą porządkowych (hereditarily ordinal definable). („Dziedzicznie” (hereditarily) znaczy, że wszystkie jego podzbiory, podzbiory podzbiorów itd. też są definiowalne za pomocą porządkowych. V=HOD jest równoważne V=OD (jeżeli wszystkie są definiowalne, to i ich podzbiory są definiowalne), ale ogólnie OD, w przeciwieństwie do HOD, nie musi być modelem ZFC i pewnie dlatego jest mniej modne.) Jest też równoważne temu, że można zdefiniować dobre uporządkowanie uniwersum, czyli gwarantuje, że branie pierwszego z brzegu jest definiowalne.

Twierdzenia Gödla

1. twierdzenie o niezupełności: Istnieje prawdziwe zadanie Z, którego dana spójna teoria T nie może udowodnić: Z to „T nie może udowodnić Z”.
Szkic dowodu: Gdyby T mogło udowodnić Z, Z byłoby fałszywe, a T byłoby niespójne.

2. twierdzenie o niezupełności: Spójna teoria T nie może udowodnić swojej spójności.
Szkic dowodu: (Mówimy o teoriach, które mogą udowodnić 1. twierdzenie o niezupełności.) Gdyby T mogło udowodnić swoją spójność, mogłoby udowodnić, że nie może udowodnić Z.

Twierdzenie o zupełności: Jeżeli teoria jest spójna (nie jest sprzeczna), to ma model.

Twierdzenie Löwenheima-Skolema: Jeżeli teoria ma model nieskończony, to ma model o każdej nieskończonej mocy.

BEAF

Wybuchająca Funkcja Tablicowa Bowersa (ang. Bowers Exploding Array Function) zaczyna się od {a, b}≡ab i {a, b, c}≡a{c}bacb.

Potem mamy {a, b, c, d}≡a{c}db (d oznacza, że nawias klamrowy jest d razy, np. {c}3 to {{{c}}}), czyli ...... SFORMUŁOWAĆ ......, np. a{{1}}4≡a{a{a{a}a}a}a. Dla innych jak dla zwykłych hiperoperacji (są prawołączne): a{c}d1≡a i a{c+1}d(b+1)≡a{c}(a{c+1}db)

Ogólnie, dla dłuższych tablic, ......SFORMUŁOWAĆ ......

Dwuwymiarowe tablice zapisujemy z separatorem (1), np. {3,4(1)5,6}. LICZYMY ...... Trójwymiarowe np. {3,4(1)5,6(2)7,8(1)9,10} i tak dalej dla wyższych wymiarów.

5&a≡{a, a, a, a, a}. 23&5≡{5,5(1)5,5(2)5,5(1)5,5}

Potem separatory z przecinkami, np.
223&a≡{a, a(0,0,1)a, a(0,1,0)a, a(0,0,1)a, a(0,1,1)a, a(0,0,1)a, a(0,1,0)a, a(0,0,1)a, a(1,0,0)a, a(0,0,1)a, a(0,1,0)a, a(0,0,1)a, a(0,1,1)a, a(0,0,1)a, a(0,1,0)a, a(0,0,1)a, a(1,1,0)a, a(0,0,1)a, a(0,1,0)a, a(0,0,1)a, a(0,1,1)a, a(0,0,1)a, a(0,1,0)a, a(0,0,1)a, a(1,0,0)a, a(0,0,1)a, a(0,1,0)a, a(0,0,1)a, a(0,1,1)a, a(0,0,1)a, a(0,1,0)a, a(0,0,1)a, a(1,1,1)a, a(0,0,1)a, a(0,1,0)a, a(0,0,1)a, a(0,1,1)a, a(0,0,1)a, a(0,1,0)a, a(0,0,1)a, a(1,0,0)a, a(0,0,1)a, a(0,1,0)a, a(0,0,1)a, a(0,1,1)a, a(0,0,1)a, a(0,1,0)a, a(0,0,1)a, a(1,1,0)a, a(0,0,1)a, a(0,1,0)a, a(0,0,1)a, a(0,1,1)a, a(0,0,1)a, a(0,1,0)a, a(0,0,1)a, a(1,0,0)a, a(0,0,1)a, a(0,1,0)a, a(0,0,1)a, a(0,1,1)a, a(0,0,1)a, a(0,1,0)a, a(0,0,1)a, a}≡
≡{a, a(1)a, a(1,0)a, a(1)a, a(1,1)a, a(1)a, a(1,0)a, a(1)a, a(1,0,0)a, a(1)a, a(1,0)a, a(1)a, a(1,1)a, a(1)a, a(1,0)a, a(1)a, a(1,1,0)a, a(1)a, a(1,0)a, a(1)a, a(1,1)a, a(1)a, a(1,0)a, a(1)a, a(1,0,0)a, a(1)a, a(1,0)a, a(1)a, a(1,1)a, a(1)a, a(1,0)a, a(1)a, a(1,1,1)a, a(1)a, a(1,0)a, a(1)a, a(1,1)a, a(1)a, a(1,0)a, a(1)a, a(1,0,0)a, a(1)a, a(1,0)a, a(1)a, a(1,1)a, a(1)a, a(1,0)a, a(1)a, a(1,1,0)a, a(1)a, a(1,0)a, a(1)a, a(1,1)a, a(1)a, a(1,0)a, a(1)a, a(1,0,0)a, a(1)a, a(1,0)a, a(1)a, a(1,1)a, a(1)a, a(1,0)a, a(1)a, a}
(256 a; przecinek zastępuje (0,0,0); właściwie strzelam, zwłaszcza co do kolejności ......; wygląda że 8 separatorów można zapisać jako przecinek, (1), (1,0), (1,1), (1,0,0), (1,0,1), (1,1,0) i (1,1,1)), i separatory z separatorami (najprostsze 2222&a ma 16 separatorów
((0(0)0(1)0(0)0), (0(0)0(1)0(0)1), (0(0)0(1)1(0)0), (0(0)0(1)1(0)1), (0(0)1(1)0(0)0), (0(0)1(1)0(0)1), (0(0)1(1)1(0)0), (0(0)1(1)1(0)1), (1(0)0(1)0(0)0), (1(0)0(1)0(0)1), (1(0)0(1)1(0)0), (1(0)0(1)1(0)1), (1(0)1(1)0(0)0), (1(0)1(1)0(0)1), (1(0)1(1)1(0)0) i (1(0)1(1)1(0)1) czyli
przecinek, (1), (1,0), (1,1), (1(1)), (1(1)1), (1(1)1,0), (1(1)1,1), (1,0(1)), (1,0(1)1), (1,0(1)1,0), (1,0(1)1,1), (1,1(1)), (1,1(1)1), (1,1(1)1,0) i (1,1(1)1,1))
i 216 (65 536) a). ...... LICZYMY JAK??? ...... To poziom tetracji, bo dostępne są krótsze zapisy typu 2↑↑4&a albo 10↑↑15&86.

Dalej jest pentacja (i cała reszta), czyli ten poziom, którego chyba nawet autor (Bowers) nie rozumie, chociaż właściwie zaczął tłumaczenie w tym kierunku, więc można o tym pomyśleć ...... I CO??????

Właśnie nie wiadomo, co to znaczy, ale jest skrót do zapisów typu {3, 3 / 2}≡3♦3≡3&3&3≡{3, 3, 3}&3≡3↑↑↑3&3 (triakulus, pierwsza liczba na poziomie pentacji) i {100, 4 / 2}≡100♦4≡100&100&100&100 (& jest lewołączne). Ze znakiem / można powtórzyć ...... JAK DOKŁADNIE? ...... znane operacje i dochodzimy ...... JAK??? ...... do legionów L z urozmaiceniami typu L5, LL i całe tablice L.

* Piramidalnie hiperstacjonarne granice i liczby porządkowe

Polskie Otchłanie – prawdziwi kandydaci do rekordu

Uwagi końcowe

Jeżeli użyjemy całego języka, to nie może istnieć „pierwsza liczba, której nie można opisać za pomocą najwyżej jedenastu słów”, bo można ją opisać za pomocą jedenastu słów, a wg definicji nie można. Czyli wszystkie liczby można opisać za pomocą jedenastu słów.
(„Pierwszą liczbę większą niż wszystkie liczby, które można opisać za pomocą najwyżej czternastu słów”, można opisać za pomocą czternastu słów, czyli musiałaby być większa od samej siebie – ale to samo w sobie znaczy tylko, że można opisać dowolnie duże liczby, niekoniecznie wszystkie.)
I faktycznie: wystarczy wymyślić takie nowe słowa jak stodwadzieściatrzy i dziewięcsetdziewięćdziesiątdziewięćbilionówdziewięcsetdziewięćdziesiątdziewięćmiliardówdziewięcsetdziewięćdziesiątdziewięćmilionówdziewięcsetdziewięćdziesiątdziewięćtysięcydziewięcsetdziewięćdziesiątdziewięć i widać, że każdą liczbę można opisać jednym słowem.

Ale nie każdą liczbę można opisać za pomocą najwyżej tysiąca znaków Unicode 12.1 (najnowsza wersja teraz, w listopadzie 2019) (bo odpowiednich kombinacji jest skończona liczba). Wniosek: ze skończonym alfabetem nie można mówić o prawdziwym języku.

W dodatku bez problemu można napisać „pierwsza liczba, której nie można opisać za pomocą najwyżej tysiąca znaków Unicode 12.1” (i wymaga to tylko 87 znaków). To też sugeruje, że polski zapisany za pomocą Unicode 12.1 (czy innego skończonego alfabetu) to pojęcie wewnętrznie sprzeczne (tak jak język, w którym istnieje tylko jedno pojęcie i jest to jeden, jeśli jest to zero, i zero w przeciwnym wypadku – innymi słowy pierwsza liczba naturalna, której nie można opisać za pomocą tego języka).

Aby uniknąć tego paradoksu, trzeba pozwolić na zapisywanie każdej liczby (nawet porządkowej; a pewnie właściwie wszystkiego) jednym znakiem (na np. dziesięć jeden znak można łatwo zapożyczyć z chińskiego: „十”). To prostsze niż mogłoby się wydawać, jeśli słyszeliśmy o liczbach nieprzeliczalnych, bo z perspektywy większego modelu ZFC każda liczba porządkowa jest przeliczalna. (Zresztą to nie jest duży problem. Nawet gdyby liczby nieprzeliczalne naprawdę były większe, to liczba znaków mogłaby być nieprzeliczalna, tylko nie dałoby się ich ułożyć w jeden ciąg.) To się wydaje aż za proste: Każdą ideę wyrażamy jednym znakiem. Nawet zdania, książki, biblioteki itd. można streścić jednym znakiem. Całą wiedzę na świecie streszczamy jednym znakiem. Ale to znaczy, że aby używać prawdziwego języka, trzeba być wszechwiedzącym. ......

Inne sformułowanie faktu tego rodzaju: nie można wybrać takiego zestawu znaków, w którym za pomocą określonej liczby znaków można opisać (po polsku, czy w jakimś innym naturalnym (albo i sztucznym, ale nie formalnym) języku) najmniejszą liczbę, której nie można opisać w ten sposób. To już jest zupełnie oczywiste. Wydaje się, że za pomocą zwykłych znaków (polskich liter, znaków interpunkcyjnych itp.) można coś takiego zrobić, ale jak widać dochodzimy do paradoksu, więc muszą się znaleźć wyrażenia, których nie można poprawnie zinterpretować (i faktycznie nikomu nie udało się znaleźć sposobu, żeby jednoznacznie użyć naturalnego języka do wszystkiego ze skończoną liczbą znaków w alfabecie).

To pewien kłopot przy definiowaniu Otchłani: z nieograniczonymi symbolami wszystko można zapisać jednym znakiem, a z ograniczonymi łatwo o paradoks (chyba że mamy zwykły język formalny). Możliwe jednak, że jest sposób na zapisanie wszystkich języków formalnych (jak ma się do tego założenie, że wiemy, czym jest dobry porządek? – może to uniwersalny język formalny albo jeden krok więcej)......

Liczenie piesków – udajemy, że nie wiemy, ile to jest jeden i jeden, i dochodzimy do dosyć wielkich liczb

Nadsztuki jako wielkie liczby Archimedesa

Przy liczeniu piesków powyżej nadsztuka (naszka) to była sztuka i sztuka, ale można też wykorzystać ten pomysł do wygodnego nazwania wielkich liczb Archimedesa. Wtedy nadsztuka to miriada miriad sztuk, czyli jednostka wyższego rzędu. Miriada miriad naszek to nadnadsztuka (nanaszka albo druga nadsztuka/naszka). Miriada miriad nanaszek to trzecia naszka.

Potem czwarta naszka, piąta naszka,
(zaczynamy skakać) dziesiąta naszka, miriadowa naszka, naszkowa naszka, naszka pierwsza naszka, naszka druga naszka, stunaszkowa naszka, miriadonaszkowa naszka, stumiriadonaszkowa naszka,
nanaszkowa naszka (drugonaszkowa naszka), trzecionaszkowa naszka,
naszka numer sto dwudziesta trzecia naszka (stodwudziestotrzecionaszkowa naszka)
naszkowonaszkowa naszka, naszkapierwszonaszkowa naszka, naszkadrugonaszkowa naszka,
naszka numer naszka numer naszka dwa tysiące trzysta czterdzieści pięć miriad sześć tysięcy siedemset osiemdziesiąt dziewięć (albo naszka numer naszka dwa tysiące trzysta czterdzieści pięć miriad sześć tysięcy siedemset osiemdziesiąta dziewiąta naszka, albo naszka-dwatysiącetrzystaczterdzieścipięćmiriad-szesćtysięcysiedemsetosiemdziesiątodziewiąto-naszkowa naszka, czyli 108⋅108⋅123456789),
naszkowonaszkowonaszkowa naszka...

Trochę wolniej: liczenie dziesiątkami daje jeden, dziesięć, sto, tysiąc, miriada, dziesięć miriad, sto miriad, tysiąc miriad,
naszka, dziesięć naszek, sto naszek, tysiąc naszek, miriada naszek, dziesięć miriad naszek, sto miriad naszek, tysiąc miriad naszek,
nanaszka, dziesięć nanaszek, sto nanaszek, tysiąc nanaszek, miriada nanaszek, dziesięć miriad nanaszek, sto miriad nanaszek, tysiąc miriad nanaszek,
trzecia naszka, dziesięć trzecich naszek, sto trzecich naszek, tysiąc trzecich naszek, miriada trzecich naszek, dziesięć miriad trzecich naszek, sto miriad trzecich naszek, tysiąc miriad trzecich naszek,
czwarta naszka...

Stare nazwy potęg

Kwadrat i sześcian to dobrze znane nazwy drugiej i trzeciej potęgi. Po angielsku istnieje podobno inna nazwa kwadratu, zenzic albo zenzike (podobno z niemieckiego, pośrednio z włoskiego (censo, czyli cenzus, z łacińskiego census), kalka z arabskiego oznaczająca powierzchnię). Można to spolszczyć jako zenzyk.

Czwarte potęga to kwadrat kwadratu albo bikwadrat (bardziej po polsku dwukwadrat), można też powiedzieć zenzyzenzyk albo kwadrokwadrat. Piąta potęga to sursolid czyli nadbryła (po łacinie sursolidus czy sursolidum?) – pięć to liczba pierwsza i inaczej nie da się tego wyrazić. Szósta potęga to kwadrat sześcianu albo zenzysześcian (kwadrosześcian). Siódma potęga to druga nadbryła.

Dalej wiele twórczego nie ma (miejscami nawet nie sprawdzam, czy ktoś już takich słów użył): ósma – kwadrat kwadratu kwadratu (trójkwadrat, zenzyzenzyzenzyk itp.), dziewiąta – sześcian sześcianu (dwusześcian), dziesiąta – zenzynadbryła (kwadronadbryła), jedenasta – trzecia nadbryła, dwunasta – dwukwadrat sześcianu albo zenzyzenzysześcian, trzynasta – czwarta nadbryła, czternasta – kwadrat drugiej nadbryły (zenzydrugonadbryła, kwadrodrugonadbryła), piętnasta – sześcian nadbryły (kubonadbryła, kostkonadbryła), a szesnasta to czterokwadrat albo zenzyzenzyzenzyzenzyk (zenzizenzizenzizenzike pojawia się w książce Samuela Jeake'a i jest angielskim słowem, które ma najwięcej Z).

Tu zaczynam skakać po liczbach pierwszych: siedemnasta potęga to piąta nadbryła, dziewiętnasta – szósta nadbryła, a dwudziesta trzecia potęga to siódma nadbryła. Dwudziesta czwarta potęga to trójkwadrat sześcianu, zenzyzenzyzenzysześcian albo trójkwadrosześcian (Samuel Jeake tutaj skończył, pisząc, że to a square of squares of squared cubes albo a zenzizenzizenzicube).

Teraz sam układam: Dwudziesta piąta potęga to nadbryła nadbryły czyli nadbryłonadbryła albo dwunadbryła, dwudziesta siódma potęga to trójsześcian, trzydziesta druga potęga to pięciokwadrat albo zenzyzenzyzenzyzenzyzenzyk, trzydziesta piąta potęga to nadbryła drugiej nadbryły czyli nadbryłodrugonadbryła, czterdziesta dziewiąta potęga to druga nadbryła drugiej nadbryły czyli drugonadbryłodrugonadbryła albo dwudrugonadbryła, osiemdziesiąta pierwsza potęga to czterosześcian, setna potęga to dwukwadrat dwunadbryły czyli dwukwadrodwunadbryła (gogol to dwukwadrat dwunadbryły (dwukwadrodwunadbryła) dziesięciu (dziesięci)), a tysiąc siedemset czterdziesta ósma potęga to (1748=22⋅19⋅23) dwukwadrat szóstej nadbryły siódmej nadbryły czyli dwukwadroszóstonadbryłosiódmonadbryła. Gogolpleks to stukwadrat stunadbryły dziesięciu, stukwadrostunadbryła dziesięci albo stukwadrostunadbrylne dziesięć – wcześniej można upchnąć kwadratowe dwa, sześcienne dwa, dwukwadratowe (kwadrokwadratowe, zenzyzenzyczne) dwa, nadbrylne (sursolidne) dwa, drugonadbrylne (drugosursolidne) dwa itp.

Notacja łańcuchowa

Jest moda na notacje łańcuchowe, więc w końcu wymyśliłem jedną własną prostą, chociaż nie umiem ocenić, jak jest silna (staram się nie stosować komplikacji, które zmniejszają siłę, ale nie wiem, czy to wystarczy)Dalej, po uwzględnieniu (X)0=(X):

Notacja Nawiasowa Bez Marnotrawstwa – notacja dla liczb porządkowych

Liczby nadrzeczywiste itp.

Hipergogologia – całkiem szalone liczenie

Fizyka

Masa relatywistyczna m=γm0 i masa podłużna γ3m0 dla γ=1/sqrt(1-(v/c)^2). Masa podłużna jest większa, bo kiedy przyśpieszamy cząstkę wzdłuż kierunku, w którym już się porusza, zwiększamy szybkość (wartość prędkości) i γ. Wyprowadzenie (z p=mv=γm0v):
dγ/dt=d/dt (1/sqrt(1-(v/c)^2))=
=d/dt ((1-(v/c)^2)^(-1/2))=
=(-1/2)*((1-(v/c)^2)^(-3/2))*(-2)*v*a/c^2=
=γ^3*v*a/c^2
F=dp/dt=d/dt (γ*m_0*v)=
=dγ/dt*m_0*v+γ*m_0*a=
=(γ^3*v*a/c^2)*m_0*v+γ^3*m_0*a/γ^2=
=γ^3*m_0*a*(v^2/c^2+1-(v/c)^2)=
=γ^3*m_0*a

albo
F=dp/dt=d/dt (γ*m_0*v)=
=d/dt (m_0*v/sqrt(1-(v/c)^2))=
=(m_0*a*sqrt(1-(v/c)^2)-m_0*v*(d/dt sqrt(1-(v/c)^2)))/(1-(v/c)^2)=
=(m_0*a*sqrt(1-(v/c)^2)-m_0*v*(1/(2*sqrt(1-(v/c)^2)))*(-2)*a*v/c^2)/(1-(v/c)^2)=
=(m_0*a*sqrt(1-(v/c)^2)+m_0*a*(v/c)^2/sqrt(1-(v/c)^2))/(1-(v/c)^2)=
=(m_0*a*(1-(v/c)^2)+m_0*a*(v/c)^2)/sqrt(1-(v/c)^2)^3=
=γ^3*m_0*a*((1-(v/c)^2)+(v/c)^2)=
=γ^3*m_0*a

Jeszcze bardziej podstawowe jest E=mc2 i E0=m0c2 i nie ma sensu temu zaprzeczać, co ostatnio jest modne.

Spin oznacza, że cząstka kręci się wokół własnej osi (foton jest bozonem i kręci się normalnie (dla kwantowej normalności), czyli tak, że faza się zgadza, i widać to na podstawie polaryzacji kołowej), a elektron jest fermionem i kręci się dwa razy wolniej, tak, że faza po okrążeniu tej osi raz jest przeciwna (związek spinu ze statystyką).

Natomiast kiedy elektron krąży wokół jądra, trzeba pamiętać, że stan s odpowiada nieskończenie wąskiej orbicie eliptycznej, czyli elektronowi, który odbija się od jądra (i całkiem nie wiadomo, w którą stronę, zgodnie z zasadą nieoznaczoności), a inne stany (p, d, f, g...) to też dosyć mocno eliptyczne orbity. W dodatku zależność momentu pędu od liczb kwantowych, Lz=ℏm i L2=ℏl(l+1), pokazuje, że te orbity są mocno nachylone (dla m=0 pionowe i skierowane w całkiem nieznanym kierunku). Za to oryginalnego podejścia Bohra trudno bronić: 0<l<n, nigdy l=n, czyli orbity nie są kołowe – to by znaczyło, że wiadomo, jak daleko elektron jest od jądra i że ani się do niego zbliża, ani od niego oddala, wbrew zasadzie nieoznaczoności.

Biorąc pod uwagę, że kiedy dwie cząstki poruszają się szybko względem siebie, ich masa i siła przyciągania rośnie, a masa związanego układu dąży do zera, widać nawet w tym podejściu hipotezę słabej grawitacji (chociaż to już mocno na oko ......): jeśli te cząstki się nie odpychają, a nie mogą anihilować, to tworzy się trwała lekka czarna dziura i utykamy.

Widok ramek