Masa relatywistyczna m=γm0 i masa podłużna γ3m0 dla γ=1/sqrt(1-(v/c)^2). Masa podłużna jest większa, bo kiedy przyśpieszamy cząstkę wzdłuż kierunku, w którym już się porusza, zwiększamy szybkość (wartość prędkości) i γ. Wyprowadzenie (z p=mv=γm0v):
dγ/dt=d/dt (1/sqrt(1-(v/c)^2))=
=d/dt ((1-(v/c)^2)^(-1/2))=
=(-1/2)*((1-(v/c)^2)^(-3/2))*(-2)*v*a/c^2=
=γ^3*v*a/c^2
F=dp/dt=d/dt (γ*m_0*v)=
=dγ/dt*m_0*v+γ*m_0*a=
=(γ^3*v*a/c^2)*m_0*v+γ^3*m_0*a/γ^2=
=γ^3*m_0*a*(v^2/c^2+1-(v/c)^2)=
=γ^3*m_0*a
albo
F=dp/dt=d/dt (γ*m_0*v)=
=d/dt (m_0*v/sqrt(1-(v/c)^2))=
=(m_0*a*sqrt(1-(v/c)^2)-m_0*v*(d/dt sqrt(1-(v/c)^2)))/(1-(v/c)^2)=
=(m_0*a*sqrt(1-(v/c)^2)-m_0*v*(1/(2*sqrt(1-(v/c)^2)))*(-2)*a*v/c^2)/(1-(v/c)^2)=
=(m_0*a*sqrt(1-(v/c)^2)+m_0*a*(v/c)^2/sqrt(1-(v/c)^2))/(1-(v/c)^2)=
=(m_0*a*(1-(v/c)^2)+m_0*a*(v/c)^2)/sqrt(1-(v/c)^2)^3=
=γ^3*m_0*a*((1-(v/c)^2)+(v/c)^2)=
=γ^3*m_0*a
Jeszcze bardziej podstawowe jest E=mc2 i E0=m0c2 i nie ma sensu temu zaprzeczać, co ostatnio jest modne.
Spin oznacza, że cząstka kręci się wokół własnej osi (foton jest bozonem i kręci się normalnie (dla kwantowej normalności), czyli tak, że faza się zgadza, i widać to na podstawie polaryzacji kołowej), a elektron jest fermionem i kręci się dwa razy wolniej, tak, że faza po okrążeniu tej osi raz jest przeciwna (związek spinu ze statystyką).
Natomiast kiedy elektron krąży wokół jądra, trzeba pamiętać, że stan s odpowiada nieskończenie wąskiej orbicie eliptycznej, czyli elektronowi, który odbija się od jądra (i całkiem nie wiadomo, w którą stronę, zgodnie z zasadą nieoznaczoności), a inne stany (p, d, f, g...) to też dosyć mocno eliptyczne orbity. W dodatku zależność momentu pędu od liczb kwantowych, Lz=ℏm i L2=ℏl(l+1), pokazuje, że te orbity są mocno nachylone (dla m=0 pionowe i skierowane w całkiem nieznanym kierunku). Za to oryginalnego podejścia Bohra trudno bronić: 0<l<n, nigdy l=n, czyli orbity nie są kołowe – to by znaczyło, że wiadomo, jak daleko elektron jest od jądra i że ani się do niego zbliża, ani od niego oddala, wbrew zasadzie nieoznaczoności.
Biorąc pod uwagę, że kiedy dwie cząstki poruszają się szybko względem siebie, ich masa i siła przyciągania rośnie, a masa związanego układu dąży do zera, widać nawet w tym podejściu hipotezę słabej grawitacji (chociaż to już mocno na oko ......): jeśli te cząstki się nie odpychają, a nie mogą anihilować, to tworzy się trwała lekka czarna dziura i utykamy.
...... Bozon Higgsa jakby jest czarną dziurą – ma masę, a nie obraca się wokół własnej osi i nie ma zachowanego ładunku (elektrycznego ani kolorowego; inne cząstki obracają się lub są naładowane tak mocno, że jako czarne dziury byłyby nadkrytyczne). Jeśli weźmiemy dwa i zagwarantujemy, że jeden z nich jest w promieniu Schwarzschilda drugiego (mniejszym od długości Plancka), to prawie na pewno będą się poruszać względem siebie tak szybko, że będą stanowić o wiele większą czarną dziurę. To sugeruje, że o wiele wcześniej (dla większej odległości/mniejszej energii – pewnie blisko skali Plancka) dwa b. H. tworzą czarną dziurę, ale dokładniejsza analiza wymaga chyba porządnej kwantowej grawitacji (nawet żeby zdefiniować sytuację, nie mówiąc o określeniu rozwiązania). ......
Powierzchnia Ziemi jest płaska. Światło, a nawet szybko poruszające się ciała, są odpychane w górę, dlatego nie widzimy tego, co jest za horyzontem. (Widzimy tylko światło, które jest skierowane na tyle nisko, że nie wzlatuje nad nasze oczy, a z daleka to niemożliwe.)
Ponadto środkiem świata jest Jerozolima, a koniec świata odpycha wszystko tak mocno, że elektrony krążące dookoła jądra (czy co tam robią zgodnie z bardziej wyrafinowanymi teoriami) zaczęłyby okrążać świat, jeśli atom spróbowałby przekroczyć granicę. (Siła, która przyciąga je do jądra, też byłaby odepchnięta od krawędzi świata, więc utrzymywałaby je na tym torze. Gdyby samo jądro spróbowało przekroczyć granicę, to protony i neutrony, a nawet kwarki, rozproszyłyby się wokół świata.)
Księżyc krąży gdzieś wysoko pod sklepieniem niebieskim po dosyć skomplikowanym torze, Słońce z innymi planetami (gwiazdami błądzącymi) – wyżej, a gwiazdy stałe (po angielsku fixed stars (czyli te, które nie są błądzące), niekoniecznie constant stars (czyli te, które nie są zmienne – w końcu gwiazdy zmienne też są stałe (niebłądzące))) – jeszcze wyżej, ale z dobrym przybliżeniem zataczają po prostu jedną pętle dziennie.
Konkretniej można użyć tangensa: Prawdziwa wysokość zmienia się od −1 do 1, a odległość mierzona od środka Ziemi linijką to tg((1+h)⋅π/4)⋅R🜨. Za to mierzona powierzchnia jest proporcjonalna do prawdziwej, zachowany jest też kierunek liczony od Jerozolimy. Cały nasz świat jest kulą, powierzchnia Ziemi jest kołem.
Zgodnie z Ogólną Teorią Względności nie można temu zaprzeczyć.
Stopa to długość stopy albo przedramienia. Równa się dwunastu calom (szerokościom kciuka), zmetryzowanym dla angielskich cali (tak zwanych międzynarodowych) jako 25,4 mm. Rzymski łokieć to 1,5 stopy, krok pojedynczy (gradus) – 2,5 stopy, a krok podwójny (passus) – 5 stóp. Jard to trzy stopy, tak sobie. Mila równała się tysiącowi kroków (5000 stóp), ale potem naciągnięto ją do 8 furlongów (rzymska mila równała się ośmiu stadionom po 125 kroków czyli 625 stóp – podobno to naciągnięcie greckich miar do rzymskich; w Polsce występowała staja milowa (półćwierćmila), dużo dłuższa od zwykłej stai, zresztą polska mila jest dużo dłuższa od angielskiej, a tym bardziej rzymskiej) po 10 łańcuchów po 4 pręty po 16,5 stopy (podobno 20 bosych stóp). (Czyli mila ma 5280 stóp.) Para wołów mogła w ciągu dnia pociągnąć pług o szerokości jednego łańcucha na odległość jednego furlonga. Dawało to akr równy 1/640 mili kwadratowej (82⋅10). W Polsce akrowi odpowiada morga.
Naturalne jednostki długości:
1 stopa=12 cali (szerokości kciuka)=10 cali japońskich (寸 sun, chińskie cùn, ponoć szerokość rozpłaszczonego kciuka)=4 dłonie=2 ćwierci [przerośniętego polskiego łokcia] (długości dłoni albo od końca kciuka do końca małego palca przy rozłożonej dłoni),
1 dłoń=4 palce=3 cale,
1 łokieć (rzymski, egipski polski ma dwie stopy, francuski podobno jest ponad dwa razy większy od niego)=1½ stopy=18 cali=6 dłoni=1 stopa+1 ćwierć,
1 rosyjska piędź (odległość między opuszkami rozciągniętych kciuka i palca wskazującego)=7 cali,
1 piędź (sztych, odległość między końcami rozciągniętych kciuka i palca wskazującego)=8 cali,
1 arszyn (rosyjski łokieć, długość ramienia)=2⅓ stopy=4 rosyjskie piędzi=28 cali,
1 krok metrowy (największy, jak się da)=3⅓ stopy=40 cali,
1 krok podwójny (łac. passus)=2 kroki pojedyncze (łac. gradus)=5 stóp,
1 sążeń (zasięg rąk, przeciętny wzrost)=6 stóp (wg notatki przy człowieku witruwiańskim to też wysokość głowy z szyją)=8 długości głowy (wg notatki przy człowieku witruwiańskim),
1 kosa sążeń (rosyjsku, od stóp do dłoni wyciągniętej w bok i uniesionej)=7 stóp=3 arszyny.
| = | palców | cali | cali japońskich | dłoni | ćwierci | rosyjskich piędzi | piędzi | głów | stóp | łokci | arszynów | kroków pojedynczych | metrów | kroków podwójnych | sążni | kosych sążni |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 palec | 1 | 3/4=0,75 | 5/8=0,625 | 1/4=0,25 | 1/8=0,125 | 3/28≈0,1071 | 3/32=0,09375 | 1/12=0,08(3) | 1/16=0,0625 | 1/24=0,041(6) | 3/112≈0,02679 | 1/40=0,025 | 3/160=0,01875 | 1/80=0,0125 | 1/96≈0,01042 | 1/112≈0,008929 |
| 1 cal | 4/3=1,(3) | 1 | 5/6=0,8(3) | 1/3=0,(3) | 1/6=0,1(6) | 1/7≈0,1429 | 1/8=0,125 | 1/9=0,(1) | 1/12=0,08(3) | 1/18=0,0(5) | 1/28≈0,03571 | 1/30=0,0(3) | 1/40=0,025 | 1/60=0,01(6) | 1/72=0,013(8) | 1/84≈0,01190 |
| 1 cal japoński | 8/5=1,6 | 6/5=1,2 | 1 | 2/5=0,4 | 1/5=0,2 | 6/35≈0,1714 | 3/20=0,15 | 2/15=0,1(3) | 1/10=0,1 | 1/15=0,0(6) | 3/70≈0,04286 | 1/25=0,04 | 3/100=0,03 | 1/50=0,02 | 1/60=0,01(6) | 1/70≈0,01429 |
| 1 dłoń | 4 | 3 | 5/2=2,5 | 1 | 1/2=0,5 | 3/7≈0,4286 | 3/8=0,375 | 1/3=0,(3) | 1/4=0,25 | 1/6=0,1(6) | 3/28≈0,1071 | 1/10=0,1 | 3/40=0,075 | 1/20=0,05 | 1/24=0,041(6) | 1/28≈0,03571 |
| 1 ćwierć | 8 | 6 | 5 | 2 | 1 | 6/7≈0,8571 | 3/4=0,75 | 2/3=0,(6) | 1/2=0,5 | 1/3=0,(3) | 3/14≈0,2143 | 1/5=0,2 | 3/20=0,15 | 1/10=0,1 | 1/12=0,08(3) | 1/14≈0,07143 |
| 1 rosyjska piędź | 28/3=9,(3) | 7 | 35/6=5,8(3) | 7/3=2,(3) | 7/6=1,1(6) | 1 | 7/8=0,875 | 7/9=0,(7) | 7/12=0,58(3) | 7/18=0,3(8) | 1/4=0,25 | 7/30=0,2(3) | 7/40=0,175 | 7/60=0,11(6) | 7/72=0,097(2) | 1/12=0,01(6) |
| 1 piędź | 32/3=10,(6) | 8 | 20/3=6,(6) | 8/3=2,(6) | 4/3=1,(3) | 8/7≈1,143 | 1 | 8/9=0,(8) | 2/3=0,(6) | 4/9=0,(4) | 2/7≈0,2857 | 4/15=0,2(6) | 1/5=0,2 | 2/15=0,1(3) | 1/9=0,(1) | 2/21≈0,09524 |
| 1 głowa | 12 | 9 | 15/2=7,5 | 3 | 3/2=1,5 | 9/7≈1,286 | 9/8=1,125 | 1 | 3/4=0,75 | 1/2=0,5 | 9/28≈0,3214 | 3/10=0,3 | 9/40=0,225 | 3/20=0,15 | 1/8=0,125 | 3/28≈0,1071 |
| 1 stopa | 16 | 12 | 10 | 4 | 2 | 12/7≈1,714 | 3/2=1,5 | 4/3=1,(3) | 1 | 2/3=0,(6) | 3/7≈0,4286 | 2/5=0,4 | 3/10=0,3 | 1/5=0,2 | 1/6=0,1(6) | 1/7≈0,1429 |
| 1 łokieć | 24 | 18 | 15 | 6 | 3 | 18/7≈2,571 | 9/4=2,25 | 2 | 3/2=1,5 | 1 | 9/14≈0,6429 | 3/5=0,6 | 9/20=0,45 | 3/10=0,3 | 1/4=0,25 | 3/14≈0,2143 |
| 1 arszyn | 112/3=37,(3) | 28 | 70/3=23,(3) | 28/3=9,(3) | 14/3=4,(6) | 4 | 7/2=3,5 | 28/9=3,(1) | 7/3=2,(3) | 14/9=1,(5) | 1 | 14/15=0,9(3) | 7/10=0,7 | 7/15=0,4(6) | 7/18=0,3(8) | 1/3=0,(3) |
| 1 krok pojedynczy | 40 | 30 | 25 | 10 | 5 | 30/7≈4,286 | 15/4=3,75 | 10/3=3,(3) | 5/2=2,5 | 5/3=1,(6) | 15/14≈1,071 | 1 | 3/4=0,75 | 1/2=0,5 | 5/12=0,41(6) | 5/14≈0,3571 |
| 1 metr | 160/3=53,(3) | 40 | 100/3=33,(3) | 40/3=13,(3) | 20/3=6,(6) | 40/7≈5,714 | 5 | 40/9=4,(4) | 10/3=3,(3) | 20/9=2,(2) | 10/7≈1,429 | 4/3=1,(3) | 1 | 2/3=0,(6) | 5/9=0,(5) | 10/21≈0,4762 |
| 1 krok podwójny | 80 | 60 | 50 | 20 | 10 | 60/7≈8,571 | 15/2=7,5 | 20/3=6,(6) | 5 | 10/3=3,(3) | 15/7≈2,143 | 2 | 3/2=1,5 | 1 | 5/6=0,8(3) | 5/7≈0,7143 |
| 1 sążeń | 96 | 72 | 60 | 24 | 12 | 72/7≈10,29 | 9 | 8 | 6 | 4 | 18/7≈2,571 | 12/5=2,4 | 9/5=1,8 | 6/5=1,2 | 1 | 6/7≈0,8571 |
| 1 kosa sążeń | 112 | 84 | 70 | 28 | 14 | 12 | 21/2=10,5 | 28/3=9,(3) | 7 | 14/3=4,(6) | 3 | 14/5=2,8 | 21/10=2,1 | 7/5=1,4 | 7/6=1,1(6) | 1 |
Mówi się, że Fahrenheit wybrał na swoje zero minimalną temperaturę wody z chlorkiem amonu, a na sto stopni – temperaturę ciała człowieka, ale zmierzył dla żony z gorączką, więc zamiast 100 °F dla zdrowego człowieka wyszło 98 °F. Ale podobno tak naprawdę temperaturą ciała człowieka miało być 96° (trzykrotnie podwojony tuzin), ale potem to przestawił, aby między zamarzaniem (32 °F) a wrzeniem (212 °F) wody było 180°. Chociaż w ogóle są na ten temat różne plotki.
Światło może okrążyć ziemię w 40'000 km/(300'000 km/s)=(1/7,5) s=0,1(3) s – ale to wciąż więcej niż mgnienie oka – 1/10 s, ewentualnie tyle samo, dla dłuższych oszacowań czasu mrugania. Jedna klatka w typowym filmie kinowym to 1/24 s – już bez wątpienia mniej.
Little Boy, bomba atomowa zrzucona na Hiroszimę, to równoważnik jakichś 15 kt TNT (1g trotylu to 1 duża kaloria (Cal) czyli kilokaloria (kcal) – to energia wybuchu, więcej można wyciągnąć skraplając wodę, a spalając jeszcze więcej, więc nic dziwnego, że spalenie grama białka lub cukru to 4 Cal, a spalenie grama tłuszczu to aż 9 Cal) czyli 0,7 g wg E=mc2, a jeżeli spalić tysiąc ton węgla (ciepło spalania ponoć 7,82 Cal/g czyli 32,7 kJ/g), wyzwoli się 3,27e13 J, czyli zniknie 2,13 g – spalenie rozsądnej hałdy węgla odpowiada zauważalnej masie, a już 1 mg to 1 mm3 wody - da się zauważyć.
To nie prędkość światła, i tym bardziej: Kiedy elektron przechodzi metr, proton przechodzi ponad pół milimetra, kiedy elektron przechodzi kilometr, proton przechodzi pół metra (mp/me≈1836) – czyli (powiększając proporcjonalnie atom wodoru) kiedy elektron chodzi po pokoju, proton drży na pół podziałki szkolnej linijki, a kiedy proton wędruje po okolicy, elektron chodzi po pokoju (na mały dystans). Warto wiedzieć, że w stanie podstawowym elektron nie krąży po normalnej orbicie kołowej czy eliptycznej, ale po orbicie liniowej (zdegenerowany przypadek dla zerowego momentu pędu (stan s)), z tym, że biorąc pod uwagę, iż proton jest rozmyty, może raczej przechodzi na drugą stronę zamiast odbijać się zgodnie ze zdegenerowaną orbitą niutonowską.